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Restringimento della lente di Fresnel. Calcolo delle lenti di fresnel. Non è costituito da un unico pezzo di vetro lucido con superfici sferiche o di altro tipo come le normali lentima da anelli concentrici adiacenti separati di piccolo spessore, che in sezione hanno la forma di prismi di un profilo speciale. Proposto da Augustin Fresnel.

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Questo design fornisce una lente Fresnel a basso spessore e quindi peso anche con una grande apertura angolare. Le sezioni trasversali degli anelli vicino alla lente sono costruite in modo tale che l'aberrazione sferica della lente di Fresnel sia piccola, i raggi da una sorgente puntiforme posta al fuoco della lente, dopo la rifrazione negli anelli, emergono in un fascio quasi parallelo nelle lenti ad anello di Fresnel. Calcolo delle lenti di Fresnel La lente di Fresnel è uno dei primi dispositivi il cui funzionamento si basa sul principio fisico della diffrazione della luce.

Questo dispositivo, fino ad oggi, non ha perso il suo valore pratico. Lo schema generale del modello fisico su cui si basa la sua azione è mostrato in Fig.

Figura: 1 Schema per la costruzione delle zone di Fresnel per un punto di osservazione infinitamente distante onda piana Supponiamo che nel punto O vi sia una sorgente puntiforme di radiazione ottica di lunghezza d'onda l. Naturalmente, come ogni sorgente puntiforme, emette un'onda sferica, il cui fronte d'onda è mostrato in figura come un cerchio.

Impostiamo la condizione per cambiare questa onda in una piana, che si propagherà lungo l'asse tratteggiato. Per cominciare, notiamo che stiamo considerando un'onda piana variabile da un'onda sferica esistente nello spazio libero. E se questo non si adatta alla distribuzione spaziale della fase di queste oscillazioni, cioè il fronte d'onda sferico dell'onda originale.

Proviamo a correggerlo. Esaminiamo i passaggi. Prima azione: si noti che dal punto di vista delle onde Huygens - Fresnel secondarie che sono sfericheuno spostamento spaziale di un'intera lunghezza Stepan Demura sulle opzioni binarie in qualsiasi direzione non cambia la fase delle sorgenti secondarie.

Pertanto, possiamo permetterci, ad esempio, di "rompere" il fronte d'onda dell'onda originale come mostrato in Fig. Figura: 2 Distribuzione di fase equivalente dei radiatori secondari nello spazio Quindi, abbiamo "smontato" il fronte d'onda sferico originale nelle "parti dell'anello" numeri 1, Quindi, vediamo che le zone di Fresnel con numeri dispari non solo non contribuiscono al compito, ma addirittura sabotano attivamente.

Ci sono due modi per affrontare questo problema. Il primo metodo lente di Fresnel di ampiezza. È possibile chiudere semplicemente queste zone dispari con anelli opachi. Questo viene fatto in sistemi di messa a fuoco di grandi dimensioni di fari marini. Naturalmente, questo potrebbe non ottenere una collimazione perfetta del raggio. Puoi vedere che la parte rimanente, verde, degli emettitori secondari, in primo luogo, non è completamente piatta e, in secondo luogo, discontinua con zero avvallamenti al posto delle precedenti zone di Fresnel dispari.

Pertanto, la parte strettamente collimata della radiazione e la sua ampiezza non è altro che una componente di Fourier bidimensionale zero della distribuzione spaziale della fase degli emettitori verdi lungo un fronte d'onda piano con spostamento zero, vedi Fig. Il secondo metodo lente di Fresnel di fase. Il primo è un substrato piatto con strati di semionda depositati nelle regioni di zone di Fresnel dispari una versione più costosa.

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Il secondo è una parte rotante tridimensionale o anche stampaggio di polimero su una matrice una volta realizzata, come un disco di grammofonorealizzata sotto forma di un "piedistallo conico a gradini" con un passo della metà della lunghezza dell'onda di incursione di fase. Pertanto, le lenti di Fresnel consentono di far fronte alla collimazione di fasci con una grande apertura trasversale, pur essendo parti piatte di peso Stepan Demura sulle opzioni binarie e complessità di produzione relativamente bassa.

Equivalente in termini di efficienza al convenzionale lente di vetro perché un faro pesa mezza tonnellata e costa poco meno di una lente per un telescopio astronomico. Passiamo ora alla questione di cosa accadrà quando la sorgente di luce viene spostata lungo l'asse rispetto alla lente di Fresnel, originariamente progettata per collimare la radiazione della sorgente in posizione O Fig.

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La distanza iniziale dalla sorgente alla lente cioè la curvatura iniziale del fronte d'onda sulla lente concorderemo preliminarmente di chiamare la lunghezza focale F per analogia con una lente convenzionale, vedi Fig.

Figura: 4 Costruzione di un'immagine di una Stepan Demura sulle opzioni binarie puntiforme con una lente di Fresnel Quindi, affinché la lente di Fresnel continui ad essere una lente di Fresnel quando la sorgente viene spostata dalla posizione O alla posizione A, è necessario che i confini delle zone di Fresnel su di essa rimangano gli stessi. Inizialmente quello incidente aveva un fronte con raggio di curvatura F, mentre quello proiettato era piatto in rosso in Fig.

A distanza h dall'asse, questi fronti si intersecano, definendo il confine di una delle zone di Fresnel, dove n è il numero della zona che inizia a questa distanza dall'asse. Quando la sorgente si è spostata al punto A, il raggio del fronte d'onda incidente è aumentato ed è diventato R1 colore blu sull'immagine. Quindi, abbiamo bisogno di trovare una nuova superficie del fronte d'onda, tale che si intersechi con quella blu alla stessa distanza h dall'asse, dando lo stesso MN sull'asse stesso.

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Sospettiamo che una tale superficie del fronte d'onda proiettato possa essere una sfera con raggio R2 colore verde sull'immagine. La distanza h è facilmente calcolabile dalla parte "rossa" della figura: Qui, trascuriamo il quadratino della lunghezza d'onda rispetto al quadrato del fuoco - un'approssimazione completamente analoga all'approssimazione parabolica quando si ricava la solita formula della lente sottile.

D'altra parte, vogliamo trovare un nuovo il confine dell'ennesimo la zona di Fresnel come risultato dell'intersezione dei fronti d'onda blu e verde, chiamiamola h1. Inoltre, non contiene il numero n del confine considerato delle zone di Fresnel, il che significa che è valido per tutte le zone di Fresnel.

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È vero, bisogna tenere a mente che l'obiettivo è ancora calpestato e non continuo. Pertanto, la qualità dell'immagine sarà notevolmente degradata a causa della mescolanza dei componenti di Fourier superiori del fronte d'onda, discussa all'inizio di questa sezione.

Tutto quanto sopra si riferiva alla radiazione monocromatica. Lente composta da anellini adiacenti concentrici di piccolo spessore Animazione Descrizione La lente di Fresnel è uno dei primi se non il primo storicamente dispositivi, la cui azione si basa sulla diffrazione della luce. Nonostante la sua antichità, non ha perso il suo significato pratico fino ad oggi. Il diagramma scheletrico dell'idea fisica su cui si basa la sua azione è mostrato in Fig.

Pertanto, nel presente breve descrizione ci limiteremo a una presentazione qualitativa basata su semplici "immagini" geometriche - che tuttavia facilita la comprensione dei principi fisici di base del prodotto. Si consiglia ai lettori che richiedono una considerazione più fondamentale di fare riferimento alla letteratura citata.

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Si trovi una sorgente puntiforme di radiazione ottica di lunghezza d'onda l nel punto O. Innanzitutto, notiamo quanto segue. Vogliamo "costruire" un'onda piana da un'onda sferica esistente nello spazio libero. Non siamo soddisfatti della distribuzione spaziale della fase di queste oscillazioni, cioè del fronte d'onda sferico dell'onda originaria. Proviamo a "correggerlo". Azione uno: notare che dal punto di vista delle onde Huygens-Fresnel secondarie che sono sfericheuno spostamento spaziale di un'intera lunghezza d'onda in qualsiasi direzione non cambia la fase delle sorgenti secondarie.

Di chi è Stepan Demur - ci si può fidare?

Distribuzione di fase equivalente degli emettitori secondari nello spazio Figura: 2 Quindi, abbiamo "smontato" il fronte d'onda sferico originale nelle "parti dell'anello" numeri 1, L'immagine che ne risulta è già molto "più semplice", e rappresenta 2 emettitori secondari piatti leggermente "ruvidi" verde e rosso in Fig.

Chiudiamo geometricamente queste strane zone dannose con anelli opachi. Vediamo che la parte rimanente, verde, degli emettitori secondari, in primo luogo, non è abbastanza piatta e, in secondo luogo, discontinua con zero avvallamenti al posto delle precedenti zone di Fresnel dispari. Pertanto, la lente di Fresnel è quasi irrealistica da utilizzare per l'imaging, solo per la collimazione delle radiazioni.

Tuttavia, la parte collimata del raggio sarà comunque significativamente più potente che in assenza di una lente di Fresnel, poiché almeno ci siamo sbarazzati del contributo negativo alla componente di Fourier zero dalle zone di Fresnel dispari.

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Fronte d'onda degli emettitori secondari dietro la lente di fase di Fresnel Figura: 3 In altre parole, siamo riusciti a dare il contributo inizialmente dannoso alla componente di Fourier zero dalle zone di Fresnel dispari - utile, avendo cambiato segno a causa dello sfasamento a semionda. Questo approccio viene utilizzato nelle lenti Fresnel più piccole, in particolare nelle lenti di collimazione retroilluminate utilizzate nei proiettori per conferenze standard con "trasparenze" sullo schermo.

In realtà, le lenti di Fresnel di fase hanno due versioni. Il secondo è una parte rotante tridimensionale o anche stampaggio di polimero su una matrice una volta realizzata, come un disco di grammofonorealizzata sotto forma di un "piedistallo conico a gradini" con un passo di mezza lunghezza d'onda dell'incursione di fase. Equivalente in termini di efficienza, una lente di vetro convenzionale per un faro pesa mezza Stepan Demura sulle opzioni binarie e costa un po 'meno di una lente per un telescopio astronomico.

Il punto qui è che a una tale scala del prodotto, la fare soldi con bitcoin principale non è più nella lavorazione della superficie della lente, ma nell'ottenere una colata iniziale di vetro sufficientemente omogenea otticamente.

Pertanto, le lenti di Fresnel sono uno dei pochi esempi di sviluppo scientifico che ha trovato un'applicazione pratica immediata e diffusa siamo all'inizio del diciannovesimo secolo!

Passiamo ora alla questione di cosa accadrà quando la sorgente di luce viene spostata lungo l'asse relativo alla lente di Fresnel, originariamente progettata per collimare la radiazione della sorgente in posizione O Fig. Imaging con lente di Fresnel di una sorgente puntiforme Figura: 4 Quindi, affinché la lente di Fresnel continui ad essere una lente di Fresnel quando la sorgente viene spostata dalla posizione O alla posizione A, è necessario che i confini Stepan Demura sulle opzioni binarie zone di Fresnel su di essa rimangano gli stessi.

Quando la sorgente si è spostata al punto Stepan Demura sulle opzioni binarie, il raggio del fronte d'onda in caduta è aumentato ed è diventato R 1 blu nella figura. Quindi, dobbiamo inventare una nuova superficie del fronte d'onda, tale che si intersechi con quella blu alla stessa distanza h dall'asse, dando lo stesso MN sull'asse stesso. Sospettiamo che una tale superficie del fronte d'onda proiettato possa essere una sfera con raggio R 2 verde nella figura.

La distanza h è facilmente calcolabile dalla parte "rossa" della figura: 1 Qui abbiamo trascurato il quadratino della lunghezza d'onda rispetto al quadrato del fuoco - un'approssimazione del tutto analoga all'approssimazione parabolica quando si ricava la solita formula della lente sottile. D'altra parte, vogliamo trovare un nuovo confine della n-esima zona di Fresnel come risultato dell'intersezione dei fronti d'onda blu e verde, chiamiamolo h 1.

Ancora una nota alla fine.

Un anno di sperimentazione dei Dottorandi

La matematica coinvolta è piuttosto complicata, quindi concentriamoci sull'ultima affermazione verbale. Caratteristiche temporali Tempo di inizio log da a ; Durata log da 15 a 15 ; Stepan Demura sulle opzioni binarie di degradazione log td da a ; Tempo di sviluppo ottimale log tk da -1 a Diagramma: Realizzazioni tecniche dell'effetto Implementazione tecnica degli effetti L'implementazione tecnica dell'effetto è abbastanza semplice. Un'onda sferica proveniente da una sorgente puntiforme semplicemente un raggio divergente di un laser elio-neon dopo la messa a fuoco con una lente con una lunghezza focale di 3 cm, una sorgente puntiforme è una vita del raggio focale cade normalmente su uno schermo di vetro a una distanza di circa metri.

I cerchi dei bordi delle zone di Fresnel sono segnati sullo schermo quello interno ha un diametro di circa 3 mm e le zone dispari sono dipinte con inchiostro nero. In questo caso, il raggio trasmesso viene collimato in uno approssimativamente parallelo. Applicare un effetto Le lenti di Fresnel, sia di fase che di ampiezza, sono ampiamente utilizzate nella tecnologia per la collimazione di fasci di luce di grande apertura, per i quali è difficile l'uso di lenti sferiche e specchi convenzionali.

Gli esempi sono stati discussi sopra nella parte sostanziale. Letteratura 1.

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Sivukhin D.