Programma del Corso di Matematica Finanziaria II

Opzioni matematica finanziaria

Università - Econometria, matematica, statistica In breve Il volume esamina le tecniche quantitative relative alla valutazione del rischio finanziario ed è adatto sia ai corsi di Matematica finanziaria del triennio accademico sia a corsi più avanzati di Finanza quantitativa. La prima parte del testo presenta argomenti introduttivi quali regimi finanziari, rendite, ammortamenti, criteri per la scelta degli investimenti, struttura dei tassi, obbligazioni e immunizzazione finanziaria.

Il corso si propone di descrivere i principali strumenti derivati scambiati nei mercati finanziari e di illustrare i principi fondamentali che stanno alla base della loro valutazione. Lo studente sarà in grado di formulare in ottica quantitativa le principali problematiche decisionali che coinvolgono l'utilizzo di strumenti finanziari.

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Lo studente dovrà comprendere e far propri i concetti presentati durante il corso, ed essere in grado di applicarli anche a situazioni diverse da quelle illustrate. Lo studente dovrà essere in grado di comunicare in modo efficace e con proprietà di linguaggio tecnico i concetti appresi durante il corso.

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Lo studente dovrà sviluppare capacità di apprendimento adeguate per poter intraprendere con autonomia lo studio di argomenti più avanzati. Prerequisiti Per la comprensione della materia è necessario conoscere le nozioni fondamentali di Matematica finanziaria e Calcolo delle probabilità.

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Tali nozioni sono impartite nei corsi propedeutici di Matematica finanziaria e Calcolo delle probabilità, obbligatori per gli studenti iscritti al Corso di Laurea triennale in Statistica e Informatica per l'Azienda, la Finanza e l'Assicurazione; agli studenti di altri percorsi formativi ad esempio Corsi di Laurea matematici o economico-aziendali saranno consigliate opportune letture preliminari per colmare tali requisiti, ove mancanti. Contratti a termine "forward" e contratti "futures": descrizione.

L'ipotesi di assenza di opportunità di arbitraggio nella formazione dei prezzi degli strumenti finanziari. Equivalenza dei prezzi forward-futures.

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Valutazione di contratti forward e futures con vari tipi di attività sottostante. Casi particolari: contratti forward su zero-coupon bonds, Forward Rate Agreements e Swap su tassi d'interesse.

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Introduzione di frizioni nel mercato. Descrizione dei vari tipi di opzione e delle principali strategie coinvolgenti opzioni. Limitazioni notevoli per il prezzo delle opzioni basate sull'ipotesi di assenza di opportunità di arbitraggio e relazioni fra i prezzi di opzioni put e call omologhe.

Area riservata

Esercizio anticipato delle opzioni americane. Opzioni matematica finanziaria dei dividendi. Cenno sulle opzioni esotiche. Richiamo sui processi di Markov e loro utilizzo per descrivere l'evoluzione stocastica dei prezzi dei titoli azionari.

il modello di prezzo delle opzioni binomiali è

Il modello binomiale di Cox, Ross e Rubinstein. Struttura informativa. Costruzione di strategie replicanti e di portafogli non rischiosi ai fini della valutazione di derivati di stile europeo nel caso monoperiodale.

La visione stocastica della realtà finanziaria ha portato all'introduzione di un nuovo concetto di rischio, alla riformulazione di vecchi problemi in termini stocastici e all'adozione sistematica dei metodi statistici e della probabilità, in contrapposizione con la tradizionale teoria deterministica.

Estensione al caso multiperiodale. Cenno sulle proprietà asintotiche del modello binomiale. Uso del modello binomiale per la valutazione di opzioni put americane.

I Operazioni finanziarie in condizioni di certezza I. Definizioni fondamentali.

Esistenza di probabilità neutralizzate rispetto al rischio e martingalità dei prezzi scontati. Legame con la completezza dei mercati.

Molteplicità di tali misure in mercati incompleti.

Gli studi e la laurea

Esempio: modello trinomiale monoperiodale. Processo di moto browniano geometrico per l'evoluzione dei prezzi dei titoli azionari. Lognormalità di tali prezzi e distribuzione del tasso di rendimento dei titoli azionari.

Esistenza di probabilità neutralizzate rispetto al rischio martingalità.

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Formula di Black and Scholes. Cenno sui problemi di hedging.

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Metodi didattici Il corso è impartito in modalità tradizionale, con lezioni frontali in aula integrate, ove necessario, con degli esempi applicativi. Eventuali cambiamenti alle modalità qui descritte, che si rendessero necessari per opzioni matematica finanziaria l'applicazione dei protocolli di sicurezza legati all'emergenza COVID19, saranno comunicati nel sito web di Dipartimento, del Corso di Studio e dell'insegnamento.

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Modalità di verifica dell'apprendimento La verifica dei risultati avverrà mediante un colloquio orale, volto ad accertare la conoscenza degli argomenti elencati nel programma e la capacità di applicare la teoria ed i suoi metodi alla soluzione di problemi.

Testi di riferimento Hull, J. E' inoltre disponibile, sul sito Moodle del corso, del materiale didattico predisposto ad hoc dal docente.